Символ ∇ набла
∇ - оператор набла: перевёрнутый треугольник. Им записывают градиент, дивергенцию и ротор в векторном анализе и физике.
- Код
- U+2207
- В HTML
- ∇
- Раздел
- Математические знаки
- Ещё называют
- набла, оператор Гамильтона, градиент, nabla
Что означает «∇»
Для дифференцируемой функции f(x, y, z) в декартовых координатах ∇f - вектор частных производных (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z). Если он ненулевой, то указывает направление наибольшего роста функции в данной точке.
С точкой и крестиком ∇ даёт другие операции: ∇·F - дивергенция, ∇×F - ротор трёхмерного векторного поля. Действие оператора Лапласа на скалярную функцию записывают как ∇²f или Δf.
В машинном обучении ∇ встречается в шаге градиентного спуска: w ← w − η∇L(w). Здесь берут градиент функции потерь L по параметрам w, а η задаёт положительный размер шага.
- Векторный анализ. Градиент, дивергенция, ротор.
- Физика. Уравнения Максвелла: ∇·E, ∇×B.
- Машинное обучение. Градиент функции потерь.
Как «∇» выглядит в тексте
- ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) Градиент функции двух переменных
- ∇·F Дивергенция поля F
- w ← w − η∇L(w) Шаг градиентного спуска; η - положительный размер шага
Как писать «∇» правильно
- Для набла - ∇, для оператора Лапласа - Δ или ∇².
- Дивергенция - с точкой, ротор - с крестиком: ∇·F, ∇×F.
- В тексте для печати - готовый знак, а не нарисованный треугольник.
- Ставить вместо ∇ геометрическую фигуру ▽ или ▼.
- Путать ∇ и Δ: у набла вершина внизу.
«∇» и похожие знаки
| Знак | Чем отличается |
|---|---|
| Δ Дельта заглавная | Заглавная дельта: вершина вверху. |
| ▽ Треугольник вниз | Геометрическая фигура для схем. |
| ∂ Частная производная | Частная производная: из них состоит градиент. |
Как поставить «∇» на клавиатуре
На клавиатуре знака нет. В Word для Windows введите 2207 и нажмите Alt + X; в редакторе формул и в LaTeX - \nabla.
Быстрее всего нажать «Копировать» выше и вставить знак: Ctrl + V, а на Mac - Command + V. Если знак нужен часто, его удобнее набирать самому.
| Windows 10 и 11 | Win + ., затем раздел символов Ω: знаки разложены по темам |
|---|---|
| macOS | Control + Command + Пробел, затем найдите знак в панели символов |
| Microsoft Word | 2207, затем Alt + X |
| Linux с GNOME | Ctrl + Shift + U, затем 2207 и Enter |
Коды «∇» для HTML и программ
Эти записи вставляют в код страницы или программы, если сам знак набрать неудобно. Именованной мнемоники у этого знака нет. В HTML можно написать сам знак или его числовой код.
| Unicode | U+2207 | |
|---|---|---|
| HTML, десятичный | ∇ | |
| HTML, шестнадцатеричный | ∇ | |
| CSS, внутри строки content | \2207 | |
| JavaScript, JSON, Java, C# | \u2207 | |
| Python | \u2207 | |
| UTF-8, байты | E2 88 87 | |
| В адресе страницы | %E2%88%87 |
Вопросы о символе «∇»
Что значит ∇?
Оператор набла: с его помощью записывают градиент, дивергенцию и ротор.
Чем ∇ отличается от Δ?
У ∇ вершина внизу, это набла. У Δ вершина вверху: заглавная дельта, приращение или оператор Лапласа.
Как набрать ∇ в Word?
В Word для Windows: 2207 и Alt + X. В области формул - \nabla и пробел.